東北大学の前期選抜の講評です。

 

英語　東北大学前期試験2024　講評
あすなろ学院　遠藤 哲生
【総評】
昨年と比べ、分量はやや減少したが、難易度はさほど変わらず標準レベルでであった。長文読解問題を速く解き、英作文に時間をかけることが重要である。試験時間は100分しかないのである。

１　現代と古代の宇宙観（評論文）（約1090語）　標準レベル
　問１ 文法正誤　下線部８箇所のうち、間違いを含むものを２つ選ぶ問題。
（イ）these simple questions are impossible to answer them ⇒ themがいらない。
（ク）we want to see Mars as it appeared ancient humans ⇒ appearedの後にtoが必要。
　問２ 空所補充　空所３箇所に入る適切な文を、３文の中から重複なしで選ぶ問題。
　　　　　　　　　いずれも段落の冒頭であり、段落の要旨がわかれば簡単に選べる。
　問３ 英文和訳　theyやthoseが指すものを示す必要があるが、直前の複数名詞を探せばよい。
　問４ 内容説明　thisが示す内容を日本語で説明する問題。直前の英文を和訳すればよい。
　問５ 内容一致　本文の内容に一致する英文を５文の中から２文選ぶ問題。消去法で選びたい。
（イ）know exactly（ウ）not well developed（エ）more intelligent　がそれぞれ不適切。
２　アメリカの教育格差（評論文）（約970語）　標準レベル
　問１ 空所補充　空所３箇所に入る適切な文を、３文の中から重複なしで選ぶ問題。
　 ２箇所は段落の冒頭であり、１箇所は段落の最後なので、段落の要旨がわかれば簡単に選べる。
　問２ 英文和訳　has never been more essential ⇒ 今が１番essentialであると考えればよい。
　問３ 意味説明　下線部の意味を日本語で説明する問題。直後の具体例を参考にしてまとめればよい。
　問４ 単語整序　名詞and … ⇒ 名詞のかたまりquestion whether they belong thereにする。同格表現。
　問５ 英文和訳　problems(that are )not of their own making ⇒ 関係代名詞とbe動詞の省略に注意する。
　問６ 題名選択　本文全体のタイトルとして適切なものを、４つの選択肢の中から選ぶ問題。易しい。
３　外国人の日本語学習（会話文）（英問英答）　標準レベル
　１） 空所補充　空所５箇所に入る適切な語句を、それぞれ４つの選択肢の中から選ぶ問題。
①は、Ｂがプラス表現、ＡＣＤがマイナス表現なので、正解のＢを選びやすい。
２） 外国人の日本語学習を日本政府が促進することに賛成か反対かを、理由と共に述べる英作文問題。約80語。
　　　英検２級のライティング問題のように対応すればよい。
４　科学とは（評論文）　標準レベル
問１ 単語整序　10単語の中から８つ選んで並べる問題。what V : Vするもの がわかればよい。
問2 単語整序　問１と同様の問題。比較級強調のfar や in order to～：～するために がわかればよい。
問３ 和文英訳　下線部を英訳する問題。it is not until S’V’ that S V：S’がV’して初めてSはVする　を使う。

【学習対策】
　長文の速読力を鍛える必要がある。まず、速読聴講座でLevel 4まで進んでおきたい。単語も動詞を中心にたくさん覚えてほしい。英作文の対策としては、英検準２級や２級のライティングの練習がかなり役に立つだろう。必ず英語の先生の添削指導を受けよう。

数学(文系)　東北大学前期試験2024　講評
あすなろ学院　森山　昇平
【総評】
昨年度の文系数学は異質なほど易しかったが，本年度は全体的には標準程度の難易度であった．大問□3(1)は困難だったと思われるが，大問□1を完答し，大問□2，□4で部分点を稼ぐことを目指したい．

【大問別講評】
□1　放物線と線分が囲む面積(数学Ⅱ) 易　　　※文理共通問題
(1)の p>q を証明する件は，正の実数 a を用いて p=4a， q=2a と表せてしまうので， p>q は火を見るよりも明らかではないのだろうか．(2)では放物線 y=f(x) の点Qにおける接線 y=2ax 上の点 (4a， 8a^2 )をＲとして，『△OPRの面積から「線分ＰＲ，線分ＱＲ，および，曲線ＰＱで囲まれた図形の面積」を取り除く』と考えたい．類問を演習した経験は東北大学を志望する受験生ならばあったことだろう．この問題は完答を目指したい．

□2　図形の計量，三角関数の加法定理，方べきの定理(数学Ⅰ，数学Ⅱ，数学Ａ) 標準
(1)は正接の加法定理に従って tan⁡〖75°〗 の値を求めるだけの問題．(2)では tan⁡〖15°〗 の値が必要になるが，これは(1)と同様に正接の加法定理に従って計算をしても良いし，「 tan⁡〖15°〗=tan⁡(90°-75°)=1/tan⁡〖75°〗 」 としても良い．(2)が解けた受験生ならば(4)も解答できたことだろう．
一方で，(3)は差がついたのではないだろうか．「方べきの定理を証明せよ」という出題であるが，これは「方べきの定理」が「相似な三角形の対応する辺の比は等しい」という中3数学で学習する定理から導出されることをしっかり理解していなければ太刀打ちできない．「定理が生まれた背景を理解する」という数学を学習する上での基本姿勢ができているか，と問われているわけだ．

□3　対数に関する不等式の証明と，その不等式に関する整数問題(数学Ⅱ) やや難　　　※文理共通問題
(1)の不等式の証明がやや難しい．これは文理を問わず差がついたのではないだろうか．条件(a)をどのように利用していくのかが分かりづらく，解答への第一歩を踏み出せなかった受験生も少なくなかったのではないかと推察する．
一方で，(1)で証明した命題に基づくと，(2)の不等式は n≧5 では成立しないことが導かれるので，候補となる値はすぐに絞られる．

□4　(1+√2)^n=a_n+b_n √2 ・・・① により定まる整数列｛a_n ｝，{b_n } について(数学Ａ，数学B)　　標準
(2)で (1-√2)^n=a_n-b_n √2 ・・・② であることが得られるので，①と②を利用すれば数列{a_n }，{b_n }の一般項 a_n， b_n が求まってしまう．それぞれの数列の一般項が手に入れば，(3)を解答するのは難しくない．
一方(4)は，(3)の結論に n=5 を代入して b_6 b_4-b_5^( 2)=-1 という関係式を得ることができ，ここから与方程式の特殊解が求まってしまう設計になっていた．しかしながら，設問の流れに逆らってしまうが，(1)で b_5 や b_6 の値が手に入っているので，Euclidの互除法を利用することで誘導を無視して与方程式を解くことだってできる．どちらの方法でも同じ特殊解が得られるが，その特殊解は0以上100以下の整数ではないので，即座に(4)への解答とはできない点には注意したい．

【学習対策】
近年の東北大文系数学は，ほとんどが典型問題で構成されることが多い．まずは教科書の各単元について正確な理解と記憶を心がけること．「正確な理解と記憶」というのは，例えば「定義を大切にし，定理(公式)を導出できるようになる」ことや「典型問題の解法の理屈や根拠を理解し記憶する」ことなどを言う．その上で，まずは「網羅系参考書の例題を，解法の丸暗記ではなく，難なく解けるレベル」を目指すことになる．例年のことではあるが，結局この部分を成し遂げた者と成し遂げられなかった者とで大きな差がつく．高々参考書の1冊や2冊を仕上げられない者が，憧れだけで「東北大学に行きたい」などと言うのは恥ずかしいことであると気付いて欲しい．また，出題傾向についてはあくまで参考程度に捉えておいたほうが良いだろう．難関国公立大を志望する者の心構えとして，出題範囲のあらゆる部分から出題されても良いように周到な準備をしておくことを望みたい．

 

数学(理系)　東北大学前期試験202４　講評
あすなろ学院　森山　昇平
【総評】
昨年に比べて難化した印象である．大問□4，□6がかなり高級な題材で，取り組みにくい．理学部数学系の志望者や，医系学部の志望者でない限りは，□4と□6は部分点を狙うのが得策か．東北大学を志望する理系受験生であれば大問□1はほぼ全員が完答しているはずなので，大問□2，□3，□5が多くの受験生にとっての勝負所であり，これらの問題の出来が合否に大きな影響を与えると思われる．
□1　放物線と線分が囲む面積　(数学Ⅱ) 易　　　※文理共通問題
(1)の p>q を証明する件は，正の実数 a を用いて p=4a， q=2a と表せてしまうので， p>q は火を見るよりも明らかではないのだろうか．(2)では放物線 y=f(x) の点Qにおける接線 y=2ax 上の点 (4a， 8a^2 )をＲとして，『△OPRの面積から「線分ＰＲ，線分ＱＲ，および，曲線ＰＱで囲まれた図形の面積」を取り除く』と考えたい．類問を演習した経験は東北大学を志望する受験生ならばあったことだろう．この問題は完答を目指したい．
□2　対数に関する不等式の証明と，その不等式に関する整数問題　(数学Ⅱ) やや難　　　※文理共通問題
(1)の不等式の証明がやや難しい．これは文理を問わず差がついたのではないだろうか．条件(a)をどのように利用していくのかが分かりづらく，解答への第一歩を踏み出せなかった受験生も少なくなかったのではないかと推察する．
一方で，(1)で証明した命題に基づくと，(2)の不等式は n≧5 では成立しないことが導かれるので，候補となる値はすぐに絞られる．
□3　条件を満たす文字列が成立する確率に関する漸化式，ド・モアブルの定理　（数学B・数学Ⅲ） 標準
確率の遷移が複雑ではないので，(1)で確率漸化式を立式するのは難しくない．(2)や(3)では数列{p_n+2q_n+2r_n }や，数列{p_n+iq_n-(1+i) r_n }が等比数列になるので，一般項を求めるのも平易．しかし，公式を丸暗記して(n-1)乗としてしまうようではいただけない．勝負は(4)である．(3)の数列の一般項を (p_n-r_n )+i(q_n-r_n ) と表現すれば，一般項の複素数に対して，「実部が０となるための必要十分条件」を求めることに気が付く．複素数の n 乗を見たら，「複素数を極形式で表現してド・モアブルの定理」というのは複素数平面を履修した理系ならば定石だったはずだ．（本問では複素数の(n-2)乗だが）
□4　2つの球面の交線となる円の周上を動く点と xy 平面との距離をベクトルで考察する　（数学B） 難
(1)は単なる求値問題だが，(2)への誘導となっている．(2)では「2つの円の位置関係」が2つの円の中心間距離で議論できる件を，2つの球面の位置関係に応用させたい．平面 H は常に (P_1 P_2 )┴→ と直交するので，(3)では xy 平面に平行で大きさが 1 となるベクトルを (cos⁡θ，sin⁡θ， 0) とおいて，これが (P_1 P_2 )┴→ と直交する条件を考えればよい．(4)は時間内に解答できた受験生はごく少数だろう．
□5　f(x)=(log⁡(2x-3) )/x に関するグラフの図示と整数問題　（数学Ⅲ） 標準
(3)までは数学Ⅲで微分・積分を学習した受験生ならば朝飯前であったはずだ．問題は(4)で，これは差がつく問題になったことだろう．有名な類題に，『f(x)=(log⁡x )/x のグラフを利用して， m^n=n^m を満たす自然数 m ，n の組を求める(m<n)』というのがあるが，本問もこの類題のエッセンスを多分に利用することができる．本問の場合， α の値の範囲を評価するところに少し発想力が要求される．
□6　原点を底面の中心とする直円錐に平面 z=x を交差させた立体の側面の面積　（数学Ⅲ） 難
制限時間内にこの問題を解答できた受験生はごく少数だと推測する．(1)では，Rは線分PQと平面 z=t との交点であると考えてRの座標をまずは t を用いて表そう．その後で z=x という条件から t を θ の式で表現できる．
一方で，(2)は dS/dθ={r(θ)}^2/(2√2) であることへの誘導で，(3)での積分計算のヒントとなっているわけだが，(2)(3)両方とも，時間内に解答しきるのは困難だ．
【学習対策】
問題を解き, 答えが合っていた・合っていなかった, 答えが合っていたらはい終わり. そういう勉強では難関大学の入試を突破することはできない. 定義を正しく覚えること. 公式や定理の適用条件（適用限界）を正しく理解し運用すること. 別解を考え, 1問から多くのことを学ぶこと. 言い訳せずに勉強し続けられる人だけが挑戦できるレベルであることを理解してほしい.