\( \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B} \) と \( \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B} \) ． こんにちは，森山です．   高校数学で習う，集合論に関するde Morganの法則です． 昨日の哲生先生の記事でもde Morganの法則がありましたね．   ちなみに命題論理に関するde Morganの法則では， \( \neg(P \land Q) = \neg P \lor \neg Q\) と \( \neg(P \lor Q) = \neg P \land \neg Q\) になります． まぁ，これだけ見せられても単なる暗号ですがね…… しかし，集合論のde Morganの法則と大きく似通っています． (記号の煩雑さに目を瞑れば…)   大学生の頃に「1階述語論理」の講義を受けたことがありますが， そのときにこんなことを学習した記憶があります．   そういえば，大学生の頃の実験の授業で， 論理回路を組み立ててNAND回路，NOR回路，XOR回路の真理値表を作成するものがあったなぁ…（遠目 ※NAND：否定論理積，NOR：否定論理和，XOR：排他的論理和   集合を数学で学習した高校生向けにざっくり説明すると， NANDは \( \overline{A \cap B}\) に，NORは \( \overline{A \cup B}\) に， XORは \( (A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)\) に対応します．   AND に対応するのが \( \cap \) で，ORに対応するのが \( \cup \) です． そして，NANDやNORのNに対応するのが \( \overline{\vphantom{h}\quad}\) です． これらのことを利用して，NAND回路だけ，もしくは，NOR回路だけで， XOR回路と同じ出力が得られる回路を作成する課題があったなぁ……（虚ろ目 de Morganの法則が必要だったはず……   ええと…何の話でしたっけ． 森山は怪しい暗号解読の方法を大学で習得した，とか そういう特殊な訓練を積んでいるわけではないので， その点はどうかご安心ください（何の話？？  

高等部泉中央校　森山　昇平