高等部泉中央教室
\( \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B} \) と
\( \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B} \) ．
こんにちは，森山です．
高校数学で習う，集合論に関するde Morganの法則です．
昨日の哲生先生の記事でもde Morganの法則がありましたね．
ちなみに命題論理に関するde Morganの法則では，
\( \neg(P \land Q) = \neg P \lor \neg Q\) と
\( \neg(P \lor Q) = \neg P \land \neg Q\) になります．
まぁ，これだけ見せられても単なる暗号ですがね……
しかし，集合論のde Morganの法則と大きく似通っています．
(記号の煩雑さに目を瞑れば…)
大学生の頃に「1階述語論理」の講義を受けたことがありますが，
そのときにこんなことを学習した記憶があります．
そういえば，大学生の頃の実験の授業で，
論理回路を組み立ててNAND回路，NOR回路，XOR回路の真理値表を作成するものがあったなぁ…（遠目
※NAND：否定論理積，NOR：否定論理和，XOR：排他的論理和
集合を数学で学習した高校生向けにざっくり説明すると，
NANDは \( \overline{A \cap B}\) に，NORは \( \overline{A \cup B}\) に，
XORは \( (A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)\) に対応します．
AND に対応するのが \( \cap \) で，ORに対応するのが \( \cup \) です．
そして，NANDやNORのNに対応するのが \( \overline{\vphantom{h}\quad}\) です．
これらのことを利用して，NAND回路だけ，もしくは，NOR回路だけで，
XOR回路と同じ出力が得られる回路を作成する課題があったなぁ……（虚ろ目
de Morganの法則が必要だったはず……
ええと…何の話でしたっけ．
森山は怪しい暗号解読の方法を大学で習得した，とか
そういう特殊な訓練を積んでいるわけではないので，
その点はどうかご安心ください（何の話？？
高等部泉中央校 森山 昇平