高等部泉中央教室
暗記する？理解する？
こんにちは，森山です。
突然ですが，次の三角関数の式の変形は，暗記していますか？
sin(θ－90°)＝－cosθ，
cos(θ－90°)＝sinθ，
sin(θ＋90°)＝cosθ，
cos(θ＋90°)＝－sinθ
森山の答えはNoです。↑の式は暗記していません。
その代わり，導き方を理解しています。
単位円の半径を斜辺にもつ直角三角形の回転移動をイメージしても良いですし，
加法定理を用いても良いですね。
では，次の式は暗記していますか？
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ) / (1－tanαtanβ)
tan(α－β)＝(tanα－tanβ) / (1＋tanαtanβ)
三角関数の加法定理。森山の答えはYesです。頻繁に使用するからです。
ただし，単なる暗記ではなく，導き方も理解しています。
数学の学習を，「公式」を覚えることに注力している例が多いですが，
この方法の弱点は「公式」を忘れたときに何もできなくなるということです。
「公式」が生まれた背景を少し目を向けてあげるだけでも，
その「公式」の構造だったり，「公式」の適用条件（適用限界）だったり，
「公式」の導出方法だったりに触れることができます。
出来上がった結果の表現を覚えるだけ…… というスタイルから脱却することが，
数学の力を上げることにつながるかもしれませんよ？
高等部泉中央校 森山 昇平