高等部泉中央教室
難しいなあ、どうも紫竹です。
東北大理系の数学なのですが、
現役生目線ではかなりハードルの高いセットだったと思います。
ええ、おとといの反省を生かして、
今日は早速本題に入っているわけです。
１は三角関数の接線が直交する場合を考える問題でした。
「－1～1の値しか取らない2数の積が－1になるのは1と－1の組しかない」
という、言われれば当然の事実にいかに気づくかが決め手でした。
大人目線では易しいのですが、現役生にはなかなか難しい発想だと思います。
２は文理共通の対数不等式でした。
おとといも書いた通り、これは高2の冬期講習でほぼ同問をやっています。
なんとか完答したいところですが、易しくはないですね。
３は漸化式の極限を考える問題でした。
（1）の「発散を示す」から難しいです。
xn^2を階差数列と見て、増加列であることを見抜いて、
持ち替えると不等式が作れます。渋い。
（2）の帰納法はあっさりなので、ここだけでもきちんと記述しておきたいです。
４は多項式の割り算の問題でした。
といっても、次々とi（虚数単位）を数値代入していけば流れで最後まで行けちゃいます。
しかし（1）で「割り算実行すれば解ける」と確信してしまって、
その方向で走ると計算量が多くなってしまいます。
（3）（4）は、作問者としてはド・モアブルの定理を用いてほしいのでしょうが、
腕力でもねじ伏せられる現役生に優しい仕様でした。
（この問題が易しいとは言ってません）
５は定積分の計算問題と関数方程式の問題でした。
（1）の定積分から厳しいです。
東京出版の「1対1対応の数学」には練習問題として掲載されていますが、
果たして現役生が数Ⅲの「1対1」まで進められるものでしょうか…
（2）は典型問題なんですが、答えが酷い式になるので、
緊張状態で自信をもって解答できるような仕様ではありません。
６は確率の問題でした。
東北大前期での確率漸化式は久々でしょうか。後期では出てましたけど。
しかし（3）でそれを活用するのが難しい。
（2）の流れの通りに2回Σで和を取った方が手っ取り早いと思いました。
余談ですが、Σを2つ重ねる確率の問題は、京都大学でも出ました。
一昨年は整数問題が東北大と京大で類似していましたし、
なんかあるんですかね。
ああ、京大文系１も多項式の割り算でしたよ。
京大理系１と東大理系１も定積分の計算問題でした。
なんかあるんですかね。
もっと余談ですが、k回目に何か取るみたいにしてからΣ計算する確率の問題は
高3後期の2次対策講座で扱ってます。
きちんと（なんとか）押さえてはいるじゃないか。
で、対策なんですけど、まず理科で勝負できるようになりましょう。
理科です。物理とか化学とかです。理科。
数学は、半端に勉強しても、全く勉強しなくても、結果は同じです。
やるなら腹を括って超ガチでやんないと、少しの成果（得点）も得られません。
高3の夏までに網羅系Ⅰ～Ⅲの例題マスターして、
東北大の過去問を10年分とかそれ以上とかやって、
標準問題精講とか上級問題精講とかやって…
うーん、こんなんと英語や理科の勉強を現役生が並立できるのだろうか。
でもまあ、2000年に受験した私の感覚だと、
東北大らしい問題に戻ってきたなあという印象もあります。
東北大ってのは、憧れだけで目指せるような大学じゃないんだよ。
あ、Yさんから合格体験記をいただきました。本当にありがとうございました。
その中にあったすげぇグッと来たフレーズを引用して、
今日のブログを終えます。
最後まで諦めなければ、必ず様々な形であなたの努力が報われるときがきます。
今日の音楽は FINAL COUNTDOWN FIVE です。
超かっけー。
高等部泉中央校 紫竹