高校生は4連休が始まったころでしょうか？

こんにちは，森山です．

 

休みを有効活用するために！

今日は高校数学の問題を出してみます．

さあ，解いてみましょう！

 

●高1向け

\(4x^2-3xy-10y^2+6x+27y-18\) を有理数の範囲で因数分解しなさい．

 

●高2向け

\(x^5+x^4-2x^3+x^2-3x+1\) を \(x^2-x+1\) で割った余りを求めなさい．

また，\(f(x)=x^5+x^4-2x^3+x^2-3x+1\) とするとき，

\(f \left(\dfrac{1-\sqrt{3}\,i}{2}\right)\) の値を求めなさい．

ただし，\(i\) は虚数単位である．

 

●高3向け

\(n=1，2，3，\cdots\) に対して，数列\(\{a_n\}\)を次のように定める．

\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=3a_n+2n+3\)

このとき，数列 \(\{a_n\}\) の一般項 \(a_n\) を求めよ．

 

Hang in there!

 

高等部泉中央校　森山　昇平